«Чистый спорт»

Зрелищные химические опыты и удивительные физические эксперименты во внутреннем дворе СУНЦ НГУ — вот что такое ежегодный фестиваль науки в Летней школе, который традиционно посещают все желающие.

У микрофона стоял кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Лаборатории алгебраической комбинаторики Института математики СО РАН Сергей Владимирович Августинович. Ученый рассказывал основы теории совершенной раскраски графов на примере шахматной доски. Рассказывал не как классический лектор — в стиле «я тут умный в белом пальто стою, а вы слушайте и запоминайте», а в своей обычной, демократичной манере: задавая интересные вопросы в полный зал и неизменно получая живую реакцию благодарной публики.

Как известно, на шахматной доске черные и белые клетки расположены изолированно от своего цвета: белые окружены только черными, а черные — только белыми (по диагонали не считается). Ученики должны были придумать и озвучить все остальные виды расположения черных и белых клеток, например когда черная соседствует с тремя белыми и одной черной, затем — с двумя белыми и двумя черными и так далее.

Перекрашивая клетки

Дело шло довольно бодро. В течение часа все желающие из аудитории помогали лектору придумать черно-белые фигуры и расположить их на бесконечном клетчатом поле так, чтобы установленное правило строго соблюдалось.

Допустим, если мы хотим, чтобы вокруг черной клетки было три белых и одна черная, нужно нарисовать черную сдвоенную клетку наподобие детали домино и окружить ее белыми, а затем полученную конструкцию разместить на плоскости в соответствии с заданными условиями.

В день, когда приглашенные лекторы представляют каждый свою науку, попасть на их выступления, кроме учащихся ЛШ, удается только избранным. Даже самих ученых продержали на вахте минут пятнадцать, но корреспондент, хоть и с небольшим опозданием, все же смог прорваться в аудиторию. Фото: Мария Роговая

Фигуры каждый раз получались разные. Один раз нужно было расположить клетки крестом, а чтобы правильно замостить ими поверхность, потребовался ход конем (буква «Г»).

Процесс так увлек аудиторию, что урок пролетел незаметно, особенно для тех, кто самостоятельно пытался придумать нужную форму, отвечающую очередным правилам.

— Для выполнения данного условия необходимо взять за основу шахматную доску и между черными диагоналями вставить белую! — предложил юноша.

— Вот прекрасный пример, когда вы не просто придумали решение, но точно его вербализовали! — похвалил Сергей Августинович. — Итак, мы с вами всего за час успели рассмотреть совершенную раскраску квадратной решетки для двух цветов. Есть научная работа, описывающая совершенные раскраски вершин графа в три цвета. Дальше при помощи компьютера это число было доведено до девяти. Число раскрасок с течением времени почему-то растет, хотя, наверное, стоило бы ожидать какой-то универсальной теоремы… Кстати, кто-нибудь слышал о классификации конечных простых групп?

Кому это нужно?

— А как это применимо? — неожиданно спросил один ученик.

Вопрос прозвучал как гром среди ясного неба. С такой практической жилкой со школьной скамьи парень явно далеко пойдет. Как говорили в Одессе, «таки что я с этого буду иметь?». Забавно, что на футбольном поле никто не задается вопросом, зачем три часа в пыли гонять туда-сюда мяч. Никто не спрашивает себя, зачем выращивать цветы, если вы ими не торгуете, и с какой высокой целью можно целый вечер перебирать на гитаре струны. Во-первых, это красиво. А все остальное уже не имеет значения. Очевидно, что если не тренировать мозги, они потихоньку перестают работать за ненадобностью. Например, ваш покорный слуга с трудом успевал (а иногда и нет) за некоторыми учениками СУНЦ сочетать клетки в нужном соотношении. А ведь это только два цвета — черный и белый! А если добавить еще парочку, сделать такие структуры уже не всякому простому смертному будет под силу. Но все-таки — зачем??? Кажется, Сергея Владимировича как истинного математика этот вопрос совершенно не смутил.

В 2025 году в Летнюю школу поступило 800 детей со всех регионов страны. Фото: Мария Роговая

— Знаете, это чисто вопрос красоты. Если вас интересует совершенство, это одно, а если вам нужны приложения — это совсем другое. Хотя порой приложения сами возникают. Например, совершенные числа (сумма делителей которых равна самому числу, допустим 6. — Прим. авт.) сегодня широко используются в криптографии, хотя изначально это был чистый спорт.

Много ли стремящихся к совершенству?

Само по себе желание что-то использовать из своих умений — это замечательно. Но когда Евклид придумывал свою геометрию в III веке до н. э., он не ставил вопрос, станет ли она фундаментом для дальнейшего развития всех наук, и уж точно не предполагал, что его именем назовут космическую обсерваторию, запущенную на околоземную орбиту Европейским космическим агентством.

Из примерно сотни присутствующих в аудитории около десяти человек быстро и правильно составляли совершенные раскраски графов.

После лекции несколько девушек, которые стеснялись озвучивать решения публично, подошли с тетрадками, чтобы кулуарно показать Сергею Владимировичу свои варианты.

А на вечернюю встречу, предложенную лектором, попробовать свои силы в составлении совершенных раскрасок графов пришли 15 школьников, то есть примерно шестая часть всех присутствующих. Согласитесь, что это достаточно высокий процент стремящихся к совершенству?