Долги наши
Согласно ст. 1112 ГК РФ в состав наследства входят принадлежавшие наследодателю (вашему супругу) на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности. Следовательно, в наследство в вашем случае входят и принятые наследодателем (вашим супругом) обязательства по возврату полученных им денежных средств по заключенному с его участием кредитному договору с банком.
По всей вероятности, судя по содержанию вопроса, речь идет о наследовании по закону. Исходя из этого предположения, необходимо указать также следующее.
Наследники по закону призываются к наследованию в порядке очередности, предусмотренной ст. 1142—1145 и 1148 ГК РФ. Для приобретения наследства наследники должны его принять (ст. 1152 ГК РФ)
Порядок принятия наследства и его способы, сроки принятия наследства установлены ст. 1153,1154 ГК РФ.
Важно отметить, что принявшим наследство и, следовательно, ставшим лицом, которому принадлежит наследство, является в том числе гражданин, совершивший действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследственного имущества, в частности, при вступлении во владение или управление им (п. 2 ст. 1153 ГК РФ).
В соответствии с прямым указанием в законе (ст. 1175 ГК РФ) наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно. Применительно к нашему случаю таким долгом является непогашенный кредит, выданный наследодателю (вашему супругу).
Причем каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.
Кредиторы наследодателя вправе предъявить требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований (п. 3 ст. 1175 ГК РФ).
Таким образом, если вы приняли наследство, то к вам могут быть предъявлены соответствующие требования, проистекающие из заключенного наследодателем (вашим супругом) кредитного договора.
Вы также имеете право отказаться от наследства и тем самым не нести ответственности по долгам наследодателя (вашего супруга). Порядок и сроки такого отказа предусмотрены ст. 1157 ГК РФ, однако, по всей вероятности, это будет для вас экономически невыгодно.
Что касается вашей ссылки в тексте вопроса на договор поручительства, то следует отметить следующее.
По общему правилу, при несоблюдении или ненадлежащем исполнении должником обеспеченного поручительством обязательства поручитель и должник отвечают перед кредитором (в вашем случае — банком) солидарно, если законом или договором поручительства не предусмотрена субсидиарная (дополнительная) ответственность поручителя. Абсолютное большинство кредитных договоров заключается именно с применением солидарной ответственности должника и поручителя. Это означает право выбора кредитора (в вашем случае — банка), к кому предъявить требование о возврате денежных средств — к поручителю или к вам (наследникам).
Посему ваш отказ от погашения выданного наследодателю кредита существенного юридического значения для разрешения спора иметь не будет.